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二元一次方程教案
作为一名人民教师，可能需要进行教案编写工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编精心整理的二元一次方程教案，希望对大家有所帮助。
二元一次方程教案1
教学目标：
通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型
重点：
让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
难点：
寻找等量关系
教学过程：
看一看：课本99页探究2
问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
思考：这块地还可以怎样分？
练一练
一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的'种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1、5元/（吨？千米），铁路运价为1、2元/（吨？千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
二元一次方程教案2
教学目标
1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;
2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.
教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。
知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
教学过程(师生活动)
设计理念
创设情境
导入课题幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡、兔各几何?”
师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?
学生思考自行解答，教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案.
方案一：算术方法
把兔子都看成鸡，则多出94-35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
进而鸡有35-12=23只.
或类似的也可以先求鸡的数量.
35×4-94=46，46÷2=23
方案二：列一元一次方程解
设有x只鸡，则有(35-x)只兔.根据题意，得
2x十4(35-x)=94.
(解方程略)
教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情
能用方案本来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏.
方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。
分析问题(一)讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念
师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗?(若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数，列方程)
方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得
x+y=35，①
2x+4y=94.②
针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
(1)、你能给这两个方程起个名字吗?
(2)为什么叫二元一次方程呢?
(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?
结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程.
师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接.我们也给它起个名字，叫什么好呢?
定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
(二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念
探究活动：满足x+y=35的值有哪些?请填入表中：
教师启发：
(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值?
(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?
(3)它与一元一次方程的解有什么区别?
定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为
师：那么什么是二元一次方程组的解呢?
学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即：既是方程①又是方程②的解.
定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立.所以我们把x=23，y=12叫做
的解记为：
注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”.
议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢?
引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念
通过探究活动得出结论：
1、二元一次方程的解是成对出现的;2、二元一次方程的解有无
数多个.这与一元一次方程有显
著的区别.
通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担.
巩固新知例1下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是()
ABCD
解法分析：
将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.
变式：其中是二元一次方程组解是()
解法分析：
在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2x+y=-2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.
例2(教材102页练习)
解答过程略
本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律.使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.
目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力;培养观察估算能力;使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概
小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行.
本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?
(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。
布置作业1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题.
2、选做题：教科书102页习题8.1第3题.
3、备选题：
(1)根据下列语句，列出二元一次方程：
①甲数的一半与乙数的的和为11
②甲数和乙数的2倍的差为17
(2)方程x+2y=7在自然数范围内的解()
A有无数个B有一个C有两个D有三个
(3)若mx+y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m
的值应是()
A.m≠OB.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数
(4)李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快?
不同层次的学生根据自身的.需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念.
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣.以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章.
本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中.所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念.使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。
二元一次方程教案3
【摘要】初三数学二元一次方程教案实录本文通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
【教学目标】
【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
【重点】二元一次方程组的含义
【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【教学过程】
一、引入、实物投影
1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：累死我了，小马说：你还累，这么大的个，才比我多驮2个老牛气不过地说：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍!，小马天真而不信地说：真的?!同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?
2、请每个学习小组讨论(讨论2分钟，然后发言)
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的'包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数?含未知数的项的次数是多少? (含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1)
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含的次数是一次
练习：(投影)
下列方程有哪些是+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、议一议、
师：上面的方程中x-y=2的x含义相同吗?
师：
x-y=2
x+1=2(y-1)
2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
1、 x=6,y=22、 X=5,y=3 x=6 x=5
y=2 y=3
x=5 y=3
1、 2、 3、
二元一次方程教案4
【教学目标】
【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
【能力目标】通过讨论和训练，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
【重点】二元一次方程组的含义
【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【教学过程】
一、引入、实物投影
1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
师：同学们能用方程的`方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次
练习题：（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、议一议、
师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？
师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、 x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
2、 X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，
y=3
四、随堂练习题。（P103）
五、小结：
1、 含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。
3、 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。
六、教后感：
七、自备部分
二元一次方程教案5
教学目标
1．会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。
2．知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的.数学模型20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案（人教版）20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案（人教版）。
3．引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。
教学重点
1．列二元一次方程组解简单问题。
2．彻底理解题意
教学难点
找等量关系列二元一次方程组。
教学过程
一、情境引入。
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？
二、建立模型。
1．怎样设未知数？
2．找本题等量关系？从哪句话中找到的？
3．列方程组。
4．解方程组。
5．检验写答案。
思考：怎样用一元一次方程求解？
比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？
三、练习。
1．根据问题建立二元一次方程组。
（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。
（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。
（3）已知关于求x、y的方程，
是二元一次方程。求a、b的值。
2．P38练习第1题。
四、小结。
小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？
五、作业。
P42。习题2.3A组第1题。
后记：
2.3二元一次方程组的应用（2）
二元一次方程教案6
教学目标
1．会用加减法解一般地二元一次方程组。
2．进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3．增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
教学重点
把方程组变形后用加减法消元。
教学难点
根据方程组特点对方程组变形。
教学过程
一、复习引入
用加减消元法解方程组。
二、新课。
1．思考如何解方程组（用加减法）。
先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？
能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。
学生解方程组。
2．例1.解方程组
思考：能否使两个方程中x（或y）的`系数相等（或互为相反数）呢？
学生讨论，小组合作解方程组。
提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？
三、练习。
1．P40练习题（3）、（5）、（6）。
2．分别用加减法，代入法解方程组。
四、小结。
解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？
五、作业。
P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。
B组第1题。
选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。
后记：
2.3二元一次方程组的应用（1）
二元一次方程教案7
教学目标：
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.
3.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的.转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.
教学重点：
加减消元法的理解与掌握
教学难点：
加减消元法的灵活运用
教学方法：
引导探索法，学生讨论交流
教学过程：
一、情境创设
买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?
设苹果汁、橙汁单价为x元，y元.
我们可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
问：如何解这个方程组?
二、探索活动
活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗?
2、这些方法与代入消元法有何异同?
3、这个方程组有何特点?
解法一：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解这个方程得：y=4
把y=4代入③式
则
所以原方程组的解是x=5
y=4
解法二：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式：
3x+2y-(5x+2y)=23-33
3x-5x=-10
解这个方程得：x=5
把x=5代入①式，
3×5+2y=23
解这个方程得y=4
所以原方程组的解是x=5
y=4
把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法.
三、例题教学：
例1.解方程组x+2y=1①
3x-2y=5②
解：①+②得，4x=6
将代入①，得
解这个方程得：
所以原方程组的解是
巩固练习(一)：练一练1.(1)
例2.解方程组5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解：①×3，得
15x-6y=12③
②×3，得
4x-6y=-10④
③—④，得：
11x=22
解这个方程得x=2
将x=2代入①，得
5×2-2y=4
解这个方程得：y=3
所以原方程组的解是x=2
y=3
巩固练习(二)：练一练1.(2)(3)(4)2.
四、思维拓展：
解方程组：
五、小结：
1、掌握加减消元法解二元一次方程组
2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
六、作业
习题10.31.(3)(4)2.
二元一次方程教案8
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点
重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标
知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、教法说明
对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
三、教学过程
（一）感知身边数学
学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。
[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质？
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
（二）享受探究乐趣
1、探究一次函数与二元一次方程的关系
[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的`关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。
2、探究一次函数与二元一次方程组的关系
[设计意图]学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。
（三）乘坐智慧快车
例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0。1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0。05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？
[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。
（四）体验成功喜悦
1、抢答题
2、旅游问题
[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
（五）分享你我收获
在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？
[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。
（六）开拓崭新天地
1、数学日记
2、布置作业
[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
四、教学设计反思
1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则
2、突出一个思想——数形结合的思想
3、体现一个价值——数学建模的价值
4、渗透一个意识——应用数学的意识
二元一次方程教案9
【教学目标】
知识目标：
①使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
能力目标：
通过学生的思考和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
情感目标：
通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣。
重点要求：
1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点突破：
经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会方程和函数之间的对应关系，即数形结合思想。
【教学过程】
一、学前先思
师：请同学们思考，我们已经学过的二元一次方程组的解法有哪些?
生：代入消元法、加减消元法。
师：请你猜测还有其他的解法吗?
生：(小声议论，有人提出图象解法)
师：看来的同学似乎已经提前做了预习工作，很好!那么对于课题“二元一次方程组的图象解法”，你想提什么问题?
生：二元一次方程组怎么会有图象?它的图象应该怎样画?
生：二元一次方程组的图象解法怎么做?
师：同学们都问得很好!那你有喜欢的二元一次方程组吗?
生：(比较害羞)
师：看来大家比较害羞，那么请大家把各自喜欢的二元一次方程组留在心里。让我们带着同学们提出的问题从二元一次方程开始今天的学习。
二、探究导学
题目：
判断上面几组解中哪些是二元一次方程的解?
生：和不是，其余各组均是方程的解。
师：请在学案上的直角坐标系中先画出一次函数的图象，再标出以上述的方程的解中为横坐标，为纵坐标的点，思考：二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系?
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
生：我发现二元一次方程的解就是相对应的一次函数图象上的点的坐标。
师：很好!反过来，请问：一次函数图象上的点的坐标是否是与其相对应的二元一次方程的解呢?
生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相对应的一次函数图象上点的横、纵坐标的值。
三、巩固基础
师：非常好!那下面的题目你会解吗?
(学生读题)题目：方程有一个解是，则一次函数的图象上必有一个点的坐标为______.
生：(2，1)
(学生读题)题目：一次函数的图象上有一个点的坐标为(3，2)，则方程必有一个解是_________.
生：
师：你能把下面的二元一次方程转化成相应的一次函数吗?
(学生读题)把下列二元一次方程转化成的形式：
(1)(2)
生：第(1)题利用移项，得到，所以
第(2)题利用移项，得到，两边同时除以2，所以
四、感悟提升
师：如果将和组成二元一次方程组，你能用代入消元法或者加减消元法求出它的解吗?
生：能，我算出
师：很好!你能在同一直角坐标系中画出一次函数与的图象吗?
生：可以。(动手在学案上画图)
师：观察两条直线的位置关系，你有什么发现?
生：我发现这两条直线相交，并且交点坐标是(2，1)。
师：通过以上活动，你能得到什么结论?
生：我发现刚刚求出的二元一次方程的解刚好就是一次函数与的图象的交点坐标(2，1)。
师：很好!你能抽象成一般的结论吗?
生：如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
师：非常好!用一次函数的图象解二元一次方程组的方法就是我们今天要学习的二元一次方程组的图象解法。
师：你能学以致用吗?
y=2x-5
y=-x+1
题目：如图，方程组的解是___________.
生：根据图象可知：一次函数与的图象的交点是(2，-1)，因此，方程组的解是。
师：回答得真棒!
五、例题教学
例题：利用一次函数的图象解二元一次方程组。
师：请大家在学案的做中感悟栏内上大胆地写出解题过程。
生：(投影展示解题过程)略。
师：很好!让我们一起来看一下老师准备的解题过程(略)
师：你能就此归纳出二元一次方程组的图象解法的一般步骤吗?
生：先将二元一次方程组中的方程化成相应的一次函数，然后画出一次函数的图象，找出它们的交点坐标，就可以得出二元一次方程组的解。
师：非常好!我们可以用12个字的口诀来记住刚才同学的步骤：变函数，画图象，找交点，写结论。
师：接下来请同学们在学案上的巩固强化栏内利用图象解法求出你心里埋你所喜欢的二元一次方程组的解。
生：(各自动手操作，教师展示学生求解过程)
师：观察你作的图象，你有什么发现吗?
生：我发现有些一次函数图象的交点比较容易看出来，而有些一次函数图象的交点不容易看出来是多少。
师：是的，所以在这里老师需要说明的是我们用图象法求解一元二次方程组的解得到的是近似解。
师：请大家比较一下，二元一次方程组的图象解法和我们以前学过的代数解法——代入消元法、加减消元法相比，那种方法简单一些?
生：代入消元法、加减消元法简单。
师：二元一次方程组的图象解法既不比代数解法简单，且得到的解又是近似的，为什么我们还要学习这种解法呢?原因有以下几个方面：一是要让我们学会从多种角度思考问题，用多种方法解决问题;二是说明了“数”与“形”存在着这样或那样的密切联系，有时我们要从“数”的角度去考虑“形”的问题，有时我们又要从“形”的角度去考虑“数”的问题，这里是从“形”的角度来考虑“数”的问题;三是为了以后进一步学习的需要。
师：看来大家都很爱动脑筋，那么接下来我们将例题加以变化。
六、例题变式
题目：用图象法求解二元一次方程组时，两条直线相交于点(2，-4)，求一次函数的关系式。
师：请一位同学来分析一下。
生：由两条直线的.交点坐标(2，-4)可知，二元一次方程组的解就是，把代入到二元一次方程组中，可得：，解得，所以一次函数的关系式为。
师：非常好!
七、感悟归纳
师：再请同学们思考，如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组的解是什么呢?
生：我想如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组应该无解。
八、拓宽提升
题目：不画函数的图象，判断下列两条直线是否有交点?它们的位置关系如何?每组一次函数中的有什么关系?
(1)与;
(2)与
师：你会怎样分析这道题?
生：我们只要求解一下由这两个一次函数所组成的二元一次方程组的解的情况就可以判断两条直线的位置关系。如果方程组有解，那么相应的两条直线就是相交，如果方程组无解，那么相应的两条直线就是平行的位置关系。
师：很好!抽象成一般结论怎样叙述?
生：对于直线与，当时，两直线平行;当时，两直线相交。
九、例题再探
题目：利用一次函数的图象解二元一次方程组
问：(1)这两条直线有什么特殊的位置关系?
(2)这两个一次函数的有何特殊的关系?
(3)由此，你能得出怎样的结论?
师：哪位同学来尝试一下?
生：(1)这两条直线是垂直的位置关系;
(2)这两个一次函数的相乘的结果等于-1;
(3)仿照刚才的结论，我得出的结论是：对于直线与，当时，两直线垂直。
师：太棒了!那下面的这一题你会做吗?
题目：已知直线和直线
(1)若，求的值;
(2)若，求垂足的坐标。
师：谁来试一下?
生：由前面的结论我们可以得出，如果，则，解得：;如果，则，解得，将代入二元一次方程组，可得，求出方程组的解就可以得出垂足的坐标。
十、学会创新
师：请你根据这节课中的例题(或习题)在学案中编(或出)一道题。看谁出的题新颖、精妙!
生：(畅所欲言，踊跃尝试)
十一、小结与思考
师：(1)这节课你学到了什么?
(2)你还存在哪些疑问?
生：(分组讨论，代表发言总结)
【设计说明】
本节课的两个知识点：二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组的图象解法对于学生来说都是难点。就本节课而言，前者较为重要，后者难度较大。确定本节课的重点为前者，是因为学生必须首先理解二元一次方程和一次函数在数与形两方面的联系，在此基础上才能解决好后面的难点。在重难点的处理上，为了解决学生对重点的理解，用一组二元一次方程组串起一节课，加以变式，既使得学生理解了重点内容，又为后面的难点突破留下了一定的时间和空间。本节课的教学，主要以问题为线索，注重引导学生仔细观察、独立思考、认真操作、分组讨论、合作交流、师生互动，这对本节课的重难点的突破还是有效的，同时也体现了新课改提倡的学生的“自主、合作、探究”的学习方式的培养。另外，对利用二元一次方程组的解判断直线的位置关系作为补充，渗透数形结合思想，也对教学目标中的情感态度和价值观的又一方面体现。
【教学反思】
这节课以“回顾、先思”为先导，以“操作、思考”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导探究，变式拓宽”为主线，从旧知引入，自然过渡、不落痕迹。首先提出学生所熟知的二元一次方程并讨论其解的情况，为后面探究二元一次方程与一次函数之间的关系作了必要的准备，结构安排自然、紧凑。在操作中，提出问题、深化认识。一切知识来自于实践。只有实践，才能发现问题、提出问题;只有实践，才能把握知识、深化认识。先让学生画出一次函数的图象，在画图的过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上。”在应用结论探索一元二次方程组的图象解法时，也是在操作中来发现问题。这样，就给了学生充分体验、自主探索知识的机会;使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。以能力培养为核心，引导探究为主线，数、形结合为要求。能力培养，特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点。能力培养是以自主探究为平台。“自主”不是一盘散沙，“探究”不是漫无边际。要提高探究的质量和效益必须在教师的引导下进行。为达到这一目的，教案中设计了“探究导学”、“例题变式”、“例题再探”、“学会创新”和“拓展提升”。新课程理念指出：教师是课程的研究者和开发者。这就要求我们：在新课程标准的指导下，认真研究教材，体会教材的编写意图。在此基础上，设计出既体现课程精神，又适合本班学生实际的教学案例。本节课前半部分时间有些慢，后半部分例题再探和学会创新时间不够。建议有针对性的学生板演多一点，进一步加强双基的落实。
【同伴点评】
本节课教师创设问题情境，引导学生观察、思考、操作、探究、合作交流。问题的设计层层递进，通过问题的逐一解决，师生最终形成共识，达到了揭示二元一次方程组与一次函数的图象关系的目的。(李晓红)
在例题教学及学生动手尝试时，教师在学生大胆尝试之后给出解题过程，强调了解题的规范性，有利于培养学生的严谨认真的学习态度。同时强调了由于二元一次方程组的图象解法得到的解往往是近似的，因此必须检验。教师对学习二元一次方程组的图象解法的必要性的解释，是非常有必要的，这一解释解决了学生的疑惑，同时也渗透了数形结合思想，也是教学目标中的情感态度和价值观的体现。对于这一解释，相当一部分教师在这一节课中并没有很好解决。这一处理方法值得他人借鉴。(丁叶谦)
本节课老师准备充分，教学环节紧紧相扣。授课老师充分体现了课题：“先思后导，变式拓宽教学设计”的精神，不断地创设问题情境，引导学生学习新知，在探索二元一次方程组的图象解法时给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。同时对例题连续的再利用，不断变化，让学生在变式中不断丰富对二元一次方程组图象解法的认识，充分认识二元一次方程组图象解法的实用性，学会创新环节的设计更是极大地调动学生学习的积极性。教师教态亲切，语言生动，娓娓道来。
二元一次方程教案10
7.2 一元二次方程组的解法
------第六课时
教学目的
1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
2．通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。
3．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
重点、难点、关键
1、重、难点：根据题意，列出二元一次方程组。
2、关键：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。
教学过程
一、复习
我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么?
[审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。关键是审题，寻找 出等量关系]
在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题。大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为20xx元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
分析：解决这个问题的'关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答。
可设应安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。引导学生寻找等量关系。
(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和为140吨。
指导学生列出方程。对于有困难的学生也可以列表帮助分析。
例2：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?
分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?
如果设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，那么能反映本题意的两个等量头条是什么？
指导学生分析出等量关系。
（1） 2辆大车一次运货＋3辆小车一次运货＝15. 5
（2） 5辆大车一次运货＋6辆小车一次运货＝35
根据题意，列出方程，并解答。教师指导。
三、巩固练习
教科书第34页练习l、2、3。
第3题：首先让学生明白什么叫充分利用这船的载重量与容量，让学生找出两个等量关系。
四、小结
列二元一次方程组解应用题的步骤。
1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。
2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。
3．根据两个等量关系，列出方程组。
4．解方程组。
5．检验作答案。
五、作业
1．教科书第35页，习题7.2第2、3、4题。
二元一次方程教案11
教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析
教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程。
知识重点经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
教学过程（师生活动）设计理念
创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识。
探索分析
研究策略以上问题有哪些解法？
学生自主探索，合作交流，整理思路：
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
……
学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。
合作交流
解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路
（1）设未知数
（2）找相等关系
（3）列方程组
（4）检验并作答
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的.种植区域分别为长方形aefd和bcfe.设ae=xm，be=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
解这个方程组得
过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．
你还能设计别的种植方案吗？
用类似的方法，可沿平行于线段ab的方向分割长
方形．
教师巡视、指导，师生共同讲评．
比较分析，加深对方程组的认识。
画图，数形结合，辅助学生分析。
进一步渗透模型化的思想。
引发学生思考，寻求解决途径。
拓展探究
综合应用学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
按以下步骤展开问题的讨论：
（l）学生独立思考，构建数学模型．
(2)小组讨论达成共识．
（3）学生板书讲解．
（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．
(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？以学生学习生活中遇到的
问题展开讨论，巩固用二元一次
方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力．安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识．
小结与作业
小结提高提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？
学生思考后回答、整理．
布置作业12、必做题：教科书116页习题8.3第1（2）、4题。
13、选做题：教科书117页习题8.3第7题。
14、备15、选题：
（3）解方程组
（2）小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．
分层次布1作业．其中“必
做题”面向全体学生，巩固知识、
方法，加深理解厂选做题”面向
部分学有余力的学生，给他们一
定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．备选通供教师参考．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：
1、活动性．学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论，更具趣味性，学生在玩中学、做中学，在增强能力的同时，收获快乐．
2、探索性．问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不
易设定，这为学生开展探究活动提供了机会．
3、开放性．解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力．
二元一次方程教案12
第1、2课时(代入法解二元一次方程组)
学习目标：
重点：用代入法解二元一次方程组
难点：用代入法解二元一次方程组
课前预习：
一、阅读教材P96-P98的内容
二、独立思考：
1、满足方程组 的x的值是-1，则方程组的解是_____________.
2、用代入法解方程组 比较容易的变形是( )、
A、由①得 B、由①得
C、由得 D、则得
3、用代入消元法解方程 以下各式正确的是( )
A、 B、
C、 D、
4、如果 是二元一次方程，则 的值是多少?
互动教学过程
探究一：用代入法解方程组 。
探究二：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
步骤 名称 具体做法 目的
1 变形 变形为
2 代入
3 求一元
4 求另一元
5 写出解
探究三：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为
2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶?
自我能力评估
一、课堂练习
教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题
解下列方程组
(1) (2) (3)
二、作业布置
教材P103习题8.2第1、2、4、6题。
三、自我检验
(一)填空题
1、在方程 中，若用x表示y，则y=__________________，若用y表示x，则x=____________.
2、用代入法解方程组 较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。
3、二元一次方程组 的解为_______________。
4、若 是方程组 的解，则m=_________，n=__________。
5、在方程 中，若x与y互为相反数，则x=_______，y=___________。
6、从方程组 中消去m，得x与y的关系式为_____________________。
7、如果方程组 的解是方程 的一个解，则m=________________。
8、用代入法解方程组 由得到用x的式子表示y是：_______________________。
(二)选择题
1、用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是( )
A、由得 B、由得 C、由得 D、由得
2、用代入法解方程组 时，代入正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、解方程组 的最佳方法是( )
A、由得 再代入 B、由得 再代入
C、由得 再代入 D、由得 再代入
4、方程 的一个解与方程组 的解相同，由m等于( )
A、4 B、3 C、2 D、1
5、如果 是方程组 的解，那 之间的关系是( )
A、 B、 C、 D、
6、在式子 中，当 时，其值为3，当 时，其值是4，当 时，其值为( )
A、 B、 C、 D、
7、某校八年级学生在会议室开会，若每排坐12人，则有11人无处从，若每排从14人，则余1人独从一排，则这个年级的学生总数为( )
A、133 B、144 C、155 D、166
(三)解答题
1、用代入消元法解下列方程组：
(1) (2) (3)
2、已知方程组 的解中x与y互为相反数，求m的值。
3、已知方程组 的解是方程 的一个解，求a的值。
4、已知方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值。
5、解下列方程组的过程中，是否有错误，如有错误，请指出来。
解方程组
解：由①得
把代入中，
y是任意数
x是任意数
因此方程组有无数个解
6、若 求 的值。
7、一个两位数，十位上的数字比个位数字大2，若将十位数了和个位数字交换位置，所得的数比原数的 多3，求这个两位数。
8、甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C，解得 ，求A、B、C的值。
9、已知等式 对于一切数都成立，求A、B的值。
10、根据有关信息求解：
(1)根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每
瓶矿泉水的价格。
(2)用八块相同的长方形地砖拼成了一个大长
方形，求每块地砖的长和宽。
第3、4课时(加减消元法)
学习目标：
1、掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，进一步体会消元的思想。
2、能根据二元一次方程组的特点选择比较容易的方法解题。
3、能由题意找出相等关系列出方程组解简单的实际问题。
重点：用加减消元法解二元一次方程组
难点：用加减消元法解二元一次方程组
课前预习：
一、阅读教材P99-P102内容
二、独立思考;
1、用加减消元法解方程组 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。
2、已知方程 有两个解分别是 和 则 =_________， =___________。
3、解方程组 为了计算较简单，最好是( )
A、①7-②3 B、①-②3 C、①+②3 D、①2-②
4、已知方程组 ，则 与 的关系是_____________________。
5、已知点A( )，点B( )关于 轴对称，则 的值是_____________。
6、解方程组 比较简单的方法是_______________。
7、大数和小数相差8，和是32，由大数是___________，小数是_______________。
8、已知方程组 ，则 =__________________。
互动课堂教学
探究一：用加减法解方程组 。
步骤 名称 具体做法 目的
1 变形 使方程中某一个未知数的系数相等或变成相反数的形式。
2 加减
3 求一元
4 求另一元
5 写出解
探究二：用加减消元法解方程组的一般步骤;
探究三：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?
自我能力评估
一、课堂作业：
1、教材P102练习第1.2.3题。
二、作业布置：
教材P103习题8.2第3、5、7、8、9题
三、自我检测
(一)填空题
1、解二元一次方程组的`基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________两种。
2、用加减消元法解下列方程组 ，较简单的消元方法是：将两方程左右两边_________，消去未知数______。
3、已知方程组 用加减消元法消去x的方法是_________，用加减法消去y的方法是_______。
4、方程组 ，可用______________消去未知数y，也可用___________消去x。
5、方程 的解是_________________。
6、用加着消元法解方程时，你认为行消哪个未知数较简单，填写消元的过程，不解：
(1) ，消元的方法是_______________________.
(2) ，消元的方法是_________________________.
7、已知方程组 ，不解方程组，则 =___________， =___________。
8、 满足 ，那么 的值是__________________。
9、已知一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为6cm和9cm两部分，则它的底边长是____________。
(二)选择题
1、解方程组比较简单的消元方法是( )
A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加减法
C、换元法 D、三种方法完全一样
2、用加减法解方程组 ，下列解法不正确的是( )
A、○13-○22，消去x B、○12-○23，消去y
C、○1(-3)+○22，消去x D、○12-○2(-3)，消去y
3、用加减法解方程组 ，其解题步骤如下：(1)○1+○2得 ;(2)○1-○22得 ，所以原方程组的解为 ，则下列说法正确的是( )
A、步骤(1)、(2)都不对 B、步骤(1)、(2)都对
C、本题不适宜用加减法解 D、加减法不能用两次
4、若二元一次方程 有公共解，则m等于( )
A、-2 B、-1 C、3 D、4
5、已知方程组 的解为 ，则 的值为( )
A、4 B、6 C、-6 D、-4
6、以方程 的解为坐标的点P( )一定不在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、如果关于x、y的二元一次方程组 的解x、y的差是7，那么k的值是( )
A、-2 B、8 C、0.8 D、-8
(三)解答题
1、用加减法解下列方程组：
(1) (2) (3)
2、用适合的方法解下列方程组：
(1) (2) (3)
3、若方程组 的解满足 ，求m的值。
4、已知方程组 中 的系数已经模糊不清，但知道其中表示同一个数，也表示同一个数，且 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?
5、已知关于 有方程组 的解是 ，求 。
6、解方程组 。
7、在一本书上写着方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，你能求出p的吗?
8、已知 ， ，求 的值。
9、如图，在平面直角坐标系中A、B两点的坐标满足方程
10、解这个方程组
二元一次方程教案13
教学目标
1．知识与能力目标
（1）二元一次方程和一次函数的关系。
（2）二元一次方程组的图象解法。
（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
2．情感态度价值观目标
通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。
教材分析
前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。
教学重点
1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
教学难点
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
教学方法
学生操作——————自主探索的方法
学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”————二元一次方程组和“形”————函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。
教学过程
一． 故事引入
迪卡儿的故事——————蜘蛛给予的启示
十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。
二． 尝试探疑
1、Y=x+1
你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？
学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。
2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解为坐标的点在不在函数y=x+1 的`图象上？方程x—y=—1与函数y=x+1有何关系？
学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x—y=—1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x—y=—1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程 x—y=—1。
然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x—y=—1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。然后开始思索函数y=x+1和方程x—y=—1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程x—y=—1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。
3。在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x—2的图象，他们的交点坐标是什么？
方程组y=x+1的解是什么？二者有何关系？
y=4x—2
学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同。这是怎么回事呢？然后开始探究二者关系。通过交流、讨论得出结论：函数y=x+1和y=4x—2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组
y=x+1 的解。
Y=4x—2
教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。
三． 方程与函数关系的应用
解方程组 x—2y=—2
2x—y=2
学生会很快的用消元法解出来。
老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。
一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：
1。把两个方程都化成函数表达式的形式。
2。画出两个函数的图象。
3。画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
问题又出来了，有的同学的解是 x=2 有的同学的解是 x=2。1 y=2。1
y=1。9 有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。
老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？
学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！
教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用Z+Z智能教育平台演示一下。
[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。
四． 引申
方程组 x+y=2
x+y=5 解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？
学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。
[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。
五． 课后小结
本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”————二元一次方程与“形”——————函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。
六． 作业
1。用作图象法解方程组2x+y=4
2x—3y=12
2。如图，直线L、L相交于点 A，试求出A点坐标。
二元一次方程教案14
二元一次方程组是从实际生活中抽象出来的数学模型，它是解决实际问题的有效途径，更是今后学习的重要基础.它是在一元一次方程的基础上来进一步研究末知量之问的关系的，教材通过实例引入方程组的概念，同时引入方程组解的概念，并探索二元一次方程组的解法，具体研究二元一次方程组的实际应用.
本章学习重难点
【本章重点】会解二元一次方程组，能够根据具体问题中的数量关系列出方程组.
【本章难点】列方程组解应用性的实际问题.
【学习本章应注意的问题】
在复习解一元一次方程时，明确一元一次方程化简变形的原理，类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法，同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时，要认真体会消元转化的思想原理，在学习用方程组解决突际问题时，要积极探究，多多思考，正确设未知数，列出恰当的方程组，从而解决实际问题.
中考透视
在考查基础知识、基本能力的题目中，单独知识点考查类题目及多知识点综合考查类题目经常出现，在实际应用题及开放题中大量出现.所以在学习本章内容的过程中一定要结合其他相应的知识与方法，本章是中考的重要考点之一，围绕简单的二元一次方程组的解法命题，能根据具体问题的数量关系列出二元一次方程组，体会方程是描述现实世界的一个有效模型，并根据具体问题的实际意义用观察、体验等手段检验结果是否合理.考试题型以选择题、填空题、应用题、开放题以及综合题为主，高、中、低档难度的题目均有出现，占4～7分.
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 运用某些概念列方程求解
【专题解读】在学习过程中，我们常常会遇到二元一次方程的未知数的指数是一个字母或关于字母的代数式，让我们求字母的值，这时巧用定义，可简便地解决这类问题
例1 若 =0,是关于x,y的二元一次方程,则a=_______,b=_______.
分析 依题意,得 解得
答案:
【解题策略】准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键.
专题2 列方程组解决实际问题
【专题解读】方程组是描述现实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用，列二元一次方程组的.关键是寻找相等关系，寻找相等关系应以下两方面入手;(1)仔细审题，寻找关键词语;(2)采用画图、列表等方法挖掘相等关系.
例2 一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天?
分析 由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成 ，乙每天完成 .
解：设原计划甲做x天，乙做y天，则有
解这个方程组，得
答：原计划甲做8天，乙做6天.
【解题策略】若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位1，然后由时间算出工作效率，最后利用工作量=工作效率工作时间列出方程.
二、规律方法专题
专题3 反复运用加减法解方程组
【专题解读】反复运用加减法可使系数较大的方程组转化成系数较小的方程组，达到简化计算的目的.
例3 解方程组
分析 当方程组中未知数的系数和常数项较大时,注意观察其特点,不要盲目地利用加减法或代入法进行消元,可利用反复相加或相减得到系数较小的方程组,再求解.
解:由①-②,得x-y=1,③
由①+②,得x+y=5,④
将③④联立,得
解得 即原方程组的解为
【解题策略】此方程组属于 型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m为整数.因此这样的方程组通过相加和相减可得到 型方程组,显然后一个方程组容易求解.
专题4 整体代入法解方程组
【专题解读】结合方程组的形式加以分析,对于用一般代入法和加减法求解比较繁琐的方程组,灵活灵用整体代入法解题更加简单.
例4 解方程组
分析 此方程组中,每个方程都缺少一个未知数,且所缺少的未知数又都不相同,每个未知数的系数都是1,这样的方程组若一一消元很麻烦,可考虑整体相加、整体代入的方法.
解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,
即x+y+z+m=17,⑤
⑤-①,得m=9,⑤-②,得z=5.
⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0.
所以原方程组的解为
专题5 巧解连比型多元方程组
【专题解读】连比型多元方程组通常采用设辅助未知数的方法来求解.
例5 解方程组
解:设 ,
则x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,
三式相加,得x+y+t= ,
将x+y+t= 代入②,得 =27,
所以k=6,所以
②-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.
所以原方程组的解为
三、思想方法专题
专题6 转化思想
【专题解读】对于直接解答有难度或较陌生的题型，可以根据条件，将其转化成易于解答或比较常见的题型.
例6 二元一次方程x+y=7的非负整数解有 ( )
A.6个
B.7个
C.8个
D.无数个
分析 将原方程化为y=7-x,因为是非负整数解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,与之对应的y为7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8个非负整数解.故选C.
【解题策略】对二元一次方程求解时,往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数,从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题.
专题7 消元思想
【专题解读】 将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想即为消元思想.
例7 解方程组
分析 解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法,关键是消元，把三元变为二元，再化二元为一元，进而求解.
解法1:由③得z=2x+2y-3.④
把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,
即5x+6y=17.⑤
把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,
即5x+9y=23.⑥
由⑤⑥组成二元一次方程组 解得
把x=1,y=2代入④,得z=3.
所以原方程组的解为
解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦
由②+③2,得5x+9y=23.⑧
同解法1可求得原方程组的解为
解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.
把y=2分别代入①和③,得 解得
所以原方程组的解为
【解题策略】消元是解方程组的基本思想,是将复杂问题简单化的一种化归思想,其目的
是将多元的方程组逐步转化为一元的方程,即三元 二元 一元.
二元一次方程教案15
【教学目标】
知识目标： 1、通过观察，归纳二元一次方程的概念 ，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。
过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。
情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。
【教学重点、难点】
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
【教学过程】
一、 复习引入：
（1） 方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？
（2） 合作学习：
①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？
这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？
如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？
②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的`路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗？
二、 新课教学
这就是我们今天要学习的4、1二元一次方程（板书课题）
（1） 观察上述两个方程，归纳特点
（2） 讨论选择正确概念
① 含有两个未知数的方程叫二元一次方程。
② 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程。
（3） 做一做P86——1，2
（4） 例：已知方程3x+2y=10
① 用关于x的代数式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程，解关于y的方程）
② 求当x=-2，0，3时，对应的y的值
（提问：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右两边相等？
回忆方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一个解，记作 。
同理试写出该方程的两个解（注意写法格式）
思考：方程3x+2y=10的解有多少个？
师归纳：二元一次方程解具不定性和相关性
（5） 练习：P88——课内练习1，2
（6） 补充练习：P89---作业题4（说明：方程的解须是正整数）
已知 ，是方程2x+3y=5的一个解，那么由此可知道些什么？
（说明：1．本例是根据教科书P89---B组第5题改编。原题要求a的值，但学
生常常有困难，因此这里把原题改为开放式命题，看起来似乎比原
题要求高了，其实有利于各类学生参与并寻求结论。
三、 课堂小结：
二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）
二元一次方程解的不定性和相关性
会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
四、 作业 ：
课堂作业本
【二元一次方程教案】相关文章：
二元一次方程公开课教案03-27
《二元一次方程组》说课稿04-28
《二元一次方程组》说课稿12-29
二元一次方程组的解法说课稿11-11
二元一次方程组教学反思03-26
二元一次方程组及其应用教学总结04-14
二元一次方程与一次函数说课稿11-14
初二元宵节手抄报12-01
《解一元一次方程，去分母》教学反思06-09