推理与证明教学设计
【学习目标】
知识与技能：
（1）分析法是从命题的结论出发，逐步寻求使他成立的充分条件；
（2）分析法的思维特点是执果索因，即从结论寻求条件，向已知靠拢。
过程与方法：本节内容是对已学过的基本方法的总结，教学中要通过实例引导学生从认识到分析的思维方式和特点，体会其证明过程。
情感、态度与价值观：
（1）培养学生分析问题的世界观；
（2）用分析的方法领会事物的`普遍联系性。
教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程。
教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法。
【学习过程】
一、新课引入：
证明方法可以分为直接证明和间接证明：
1.直接证明分为 和 。
2.直接证明是从命题的 出发，根据已知的定义，公理，定理， 推证结论的真实性。
3.综合法是从 推导到 的方法。
而分析法是一种从 追溯到 的思维方法，具体的说，综合法是从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论。分析法则是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的 条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由导，分析法是执 索 。
练习：已知，求证：。
二、讲授新课：
1.复习准备：
1. 提问：基本不等式的形式？
2. 讨论：如何证明基本不等式。
（讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）
2. 教学例题：
① 出示例1：求证。
讨论：能用综合法证明吗？ → 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？
→ 板演证明过程 （注意格式）
→ 再讨论：能用综合法证明吗？ → 比较：两种证法
② 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。
框图表示：
要点：逆推证法；执果索因。
[例题讲解]
例1.求证。
证明：因为和都是正数，所以为了证明
只需证明
即证
因为显然成了，所以原不等式成立。
例2.设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：。
略证：正弦、余弦定理代入得：，
即证：
即证：（成立）。
三、课堂练习：
P.42，练习题，第2题，第3题。
四、课堂小结：（由学生阐述）
综合法和分析法在数学和其他学科中的应用；
综合法和分析法使用时要注意的地方。
五、作业：
1. P.44，习题2.2 A组 第3题。
2. 已知，求证。
765.doc
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